Hab die Lösung wohl gefunden...
Beim Experimentieren und Troubleshooten habe ich festgestellt, dass ich beim Aufruf der URL "http://<IP>:8091/lovelace/default_view" zu 50% eine Username/Passwort Abfrage bekam. Das wundert mich, denn ich habe sowohl im ioBroker, als auch im LoveLace keine Authentifizierung aktiv. Dort stand sowas wie "möchten Sie, dass <ip>:8091 Zugriff auf Ihre ioBroker Instanz bekommt?"
An dieser Stelle wurden die default credentials (admin/iobroker) akzeptiert. Seitdem funktioniert alles wie es soll.
Trotzdem komisch... ich würde erwarten, dass diese Abfrage entweder immer bekommt (wenn noch kein Consent gegeben wurde) oder eben nie... Aber doch nicht in 50% der Aufrufe?
Vielleicht hilft das ja mal jemandem.