Ok, ich kann nicht sagen, was das zuvor beschriebene Verhalten ausgelöst hat, aber durch folgendes Vorgehen habe ich nun wieder den erwarteten Normalzustand.
Ich habe ein existierendes Script im Editor geöffnet, dann ein neues Script angelegt,
und in der kurzen Zeit, die es im Editor zu sehen war auf den roten Pfeil (Script läuft nicht) geklickt.
Seitdem verhält sich alles wieder normal und ich kann den Fehler nicht mehr reproduzieren.
Vielleicht hilft's mal jemandem.
Gruß Jens