Das Problem hat sich gelöst. Ich musste den Redis-Server erst auf dem neuen System installieren.
Dann hat auch ein Restore über Backupit einwandfrei funktioniert.
Das Prozedere war gut im "[howto-iobroker-restore-unter-linux-durchführen]" beschrieben.
Hätte ich eigentlich nur lesen müssen, sorry....
Wie kann ich denn nun mein topic als gelöst markieren. Ich hab' da in der Hilfe nichts gefunden bzw.
überlesen ?

@Jey-Cee Sorry, das war keine böse Absicht, sondern eher Unwissenheit.
Ich werde mich aber näher mit den Forenregeln vertraut machen.

Hallo,
ich möchte mit meinem existierenden ioBroker System vom Raspi 3+ auf einen Raspi 4 umziehen.
Dazu habe ich Backupit 1.3.0 installiert und zunächst ein Standard/Minimal Backup des bestehenden Systems durchgeführt.
Anschließend habe ioBroker auf dem Raspi 4 neu eingerichtet und ebenfalls Backupit 1.3.0 installiert und 1x ein Standard/Minimal Backup
durchgeführt, damit ein Backupverzeichnis erstellt wird. Das Backup des Raspi 3 habe ich dann ins Backupverzeichnis des Raspi 4 kopiert
und dieses über Backupit wieder herzustellen.
Das Backup wird auch gefunden und die Wiederherstellung startet zunächst ohne Auffälligkeiten. Allerdings tut sich danach nichts mehr.
Ein Blick nun in die logs.txt zeigt mir, dass die Wiederherstellung anscheinend erfolgreich war (siehe letzte Zeile des logs).

Allerdings scheint der ioBroker nicht mehr zu starten. In iobroker.2019-12-15.log wiederholt sich ab Zeile 176 immer wieder der gleiche Block:
.........
2019-12-15 22:26:35.155 - error: host.raspberrypi4-ioB No connection to databases possible, restart
2019-12-15 22:26:35.163 - info: host.raspberrypi4-ioB iobroker _restart
2019-12-15 22:26:35.720 - info: host.raspberrypi4-ioB iobroker Starting node restart.js
2019-12-15 22:26:37.406 - info: host.raspberrypi4-ioB iobroker.js-controller version 2.1.1 js-controller starting
2019-12-15 22:26:37.413 - info: host.raspberrypi4-ioB Copyright (c) 2014-2019 bluefox, 2014 hobbyquaker
2019-12-15 22:26:37.414 - info: host.raspberrypi4-ioB hostname: raspberrypi4-ioB, node: v10.17.0
2019-12-15 22:26:37.416 - info: host.raspberrypi4-ioB ip addresses: 192.168.178.113 fe80::42a1:beed:441e:6483
2019-12-15 22:27:07.979 - error: host.raspberrypi4-ioB No connection to databases possible, restart
2019-12-15 22:27:07.987 - info: host.raspberrypi4-ioB iobroker _restart
2019-12-15 22:27:08.536 - info: host.raspberrypi4-ioB iobroker Starting node restart.js
2019-12-15 22:27:10.152 - info: host.raspberrypi4-ioB iobroker.js-controller version 2.1.1 js-controller starting
2019-12-15 22:27:10.159 - info: host.raspberrypi4-ioB Copyright (c) 2014-2019 bluefox, 2014 hobbyquaker
2019-12-15 22:27:10.160 - info: host.raspberrypi4-ioB hostname: raspberrypi4-ioB, node: v10.17.0
2019-12-15 22:27:10.162 - info: host.raspberrypi4-ioB ip addresses: 192.168.178.113 fe80::42a1:beed:441e:6483
2019-12-15 22:27:40.738 - error: host.raspberrypi4-ioB No connection to databases possible, restart
2019-12-15 22:27:40.746 - info: host.raspberrypi4-ioB iobroker _restart
2019-12-15 22:27:41.300 - info: host.raspberrypi4-ioB iobroker Starting node restart.js
2019-12-15 22:27:42.903 - info: host.raspberrypi4-ioB iobroker.js-controller version 2.1.1 js-controller starting
2019-12-15 22:27:42.910 - info: host.raspberrypi4-ioB Copyright (c) 2014-2019 bluefox, 2014 hobbyquaker
2019-12-15 22:27:42.911 - info: host.raspberrypi4-ioB hostname: raspberrypi4-ioB, node: v10.17.0
2019-12-15 22:27:42.913 - info: host.raspberrypi4-ioB ip addresses: 192.168.178.113 fe80::42a1:beed:441e:6483
2019-12-15 22:28:13.475 - error: host.raspberrypi4-ioB No connection to databases possible, restart
.......

Hat jemand eine Idee, worin der Fehler eigentlich besteht bzw, was noch viel wichtiger ist, wie ich den ioBroker wieder zum Laufen bringen kann.
Ich möchte nämlich ungern sämtliche Daten des bestehenden Systems auf dem Raspi 4 neu eingeben müssen.
Ich bin für jeden hilfreichen Tipp dankbar.
Rolf